AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC.
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AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC.
题型:不详
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AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC.
答案
见解析
解析
证明 连接OD,则:OD⊥DC,
又OA=OD,DA=DC,所以∠DAO=∠ODA=∠DCO,∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO,所以∠DCO=30°,∠DOC=60°,所以OC=2OD,即OB=BC=OD=OA,所以AB=2BC.
举一反三
如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直直线OM,垂足为P.
(1)证明:OM·OP=OA
2
;
(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM=90°.
题型:不详
难度:
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已知圆(
x
+1)
2
+(
y
-1)
2
=1上一点
P
到直线3
x
-4
y
-3=0距离为
d
,则
d
的最小值为________.
题型:不详
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设圆
x
2
+
y
2
=1的一条切线与
x
轴、
y
轴分别交于点
A
、
B
,则线段
AB
长度的最小值为________.
题型:不详
难度:
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已知圆
O
的方程为
x
2
+
y
2
=2,圆
M
的方程为(
x
-1)
2
+(
y
-3)
2
=1,过圆
M
上任一点
P
作圆
O
的切线
PA
,若直线
PA
与圆
M
的另一个交点为
Q
,则当弦
PQ
的长度最大时,直线
PA
的斜率是________.
题型:不详
难度:
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已知点
P
(
x
,
y
)是直线
kx
+
y
+4=0(
k
>0)上一动点,
PA
,
PB
是圆
C
:
x
2
+
y
2
-2
y
=0的两条切线,
A
,
B
为切点,若四边形
PACB
的最小面积是2,则
k
的值为________.
题型:不详
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