如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直直线OM,垂足为P.(1)证明:OM·OP=OA2;(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线
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如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直直线OM,垂足为P.(1)证明:OM·OP=OA2;(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线
题型:不详
难度:
来源:
如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直直线OM,垂足为P.
(1)证明:OM·OP=OA
2
;
(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM=90°.
答案
见解析
解析
证明 (1)因为MA是圆O的切线,所以OA⊥AM.又因为AP⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知,OA
2
=OM·OP.
(2)因为BK是圆O的切线,BN⊥OK,同(1),有OB
2
=ON·OK,又OB=OA,所以OP·OM=ON·OK,
即
=
.又∠NOP=∠MOK,
所以△ONP∽△OMK,故∠OKM=∠OPN=90°.
举一反三
已知圆(
x
+1)
2
+(
y
-1)
2
=1上一点
P
到直线3
x
-4
y
-3=0距离为
d
,则
d
的最小值为________.
题型:不详
难度:
|
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设圆
x
2
+
y
2
=1的一条切线与
x
轴、
y
轴分别交于点
A
、
B
,则线段
AB
长度的最小值为________.
题型:不详
难度:
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已知圆
O
的方程为
x
2
+
y
2
=2,圆
M
的方程为(
x
-1)
2
+(
y
-3)
2
=1,过圆
M
上任一点
P
作圆
O
的切线
PA
,若直线
PA
与圆
M
的另一个交点为
Q
,则当弦
PQ
的长度最大时,直线
PA
的斜率是________.
题型:不详
难度:
|
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已知点
P
(
x
,
y
)是直线
kx
+
y
+4=0(
k
>0)上一动点,
PA
,
PB
是圆
C
:
x
2
+
y
2
-2
y
=0的两条切线,
A
,
B
为切点,若四边形
PACB
的最小面积是2,则
k
的值为________.
题型:不详
难度:
|
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设圆
x
2
+
y
2
=2的切线
l
与
x
轴正半轴、
y
轴正半轴分别交于点
A
,
B
,当|
AB
|取最小值时,切线
l
的方程为________.
题型:不详
难度:
|
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