如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C.求证：BT平分∠OBA.

题型：不详难度：来源：

答案

见解析

解析

证明　连接OT，因为AT是切线，所以OT⊥AP.
又因为∠PAQ是直角，即AQ⊥AP，

所以AB∥OT，
所以∠TBA＝∠BTO.
又OT＝OB，所以∠OTB＝∠OBT，
所以∠OBT＝∠TBA，即BT平分∠OBA.

举一反三

AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC.

题型：不详难度：| 查看答案

如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.

(1)证明：OM·OP＝OA²；
(2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM＝90°.

题型：不详难度：| 查看答案

已知圆(x＋1)²＋(y－1)²＝1上一点P到直线3x－4y－3＝0距离为d，则d的最小值为________．

题型：不详难度：| 查看答案

设圆x²＋y²＝1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为________．

题型：不详难度：| 查看答案

已知圆O的方程为x²＋y²＝2，圆M的方程为(x－1)²＋(y－3)²＝1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是________．

题型：不详难度：| 查看答案