试题分析:(1)由已知得 ,又 ,则根据斜率的关系,且过点(2,0),可求 ,分别求直线与 的交点 的坐标,进而可求以 为直径的圆的方程;(2) 设 ,由直线 和 的方程,分别求与 的交点,得 ,利用勾股定理求以 为直径的圆截 轴的弦长为 ,长度为定值,故圆过定点 .(1、该题还可以根据两直线的垂直关系设直线方程,斜率分别为 和 ,方法如上;2、对于探索型和开放型题目,大胆的猜想和必要的论证是解决问题非常好的方法). 试题解析:建立如图所示的直角坐标系,⊙O的方程为 ,直线L的方程为 . (1)∵∠PAB=30°,∴点P的坐标为 ,∴ , ,将x=4代入,得 ,∴MN的中点坐标为(4,0),MN= ,∴以MN为直径的圆的方程为 ,同理,当点P在x轴下方时,所求圆的方程仍是 ; (2)设点P的坐标为 ,∴ ( ),∴ ,∵ ,将x=4代入,得 , ,∴ ,MN= ,MN的中点坐标为 , 以MN为直径的圆 截x轴的线段长度为![](/home/wwwroot/www.shitiku.com.cn/file/uploads/allimg/20191022/20191022224812-28170.png)
为定值。∴⊙ 必过⊙O内定点 . |