已知双曲线的左、右焦点分别是、,其一条渐近线方程为,点在双曲线上.则·=
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已知双曲线的左、右焦点分别是、,其一条渐近线方程为,点在双曲线上.则·=
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
的左、右焦点分别是
、
,其一条渐近线方程为
,点
在双曲线上.则
·
=
答案
0
解析
由渐近线方程为
知双曲线是等轴双曲线,∴双曲线方程是
,于是两焦点坐标分别是(-2,0)和(2,0),且
或
.不妨去
,则
,
.
∴
·
=
举一反三
过双曲线
(a>0, b>0)的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足恰好落在曲线
上,则双曲线的离心率为________________.
题型:不详
难度:
|
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直线
与双曲线
的右支交于不同两点,则k的取值范围是
A.(-,)
B.(0,)
C.(-,0)
D.(-,-1)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知双曲线
的离心率为
,右准线方程为
(1)求双曲线
的方程;
(2)设直线
是圆
上动点
处的切线,
与双曲线
交于不同的两点
,证明
的大小为定值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+b (b>0)与圆O相切,并与双曲线相交于A、B两点.
(1)根据条件求出b和k满足的关系式;
(2)向量
在向量
方向的投影是p,当(×)p2=1时,求直线l的方程;
(3)当(×
)p2=m且满足2≤m≤4时,求DAOB面积的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
的渐近线与圆
相切,则此双曲线的离心率为________
题型:不详
难度:
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