试题分析:(Ⅰ)依题意,设圆 的方程为 ………1分 ∵ 圆 经过点![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022231700-83919.png) ∴ …………2分 ∴ 圆 的方程为 …………3分 (Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)可知,圆 的圆心 的坐标为 ,半径为
到直线 的距离
…………5分 ∴ 圆 到直线的最短距离为 …………6分 ∵ 圆 与圆 关于直线 对称 ∴ . …………7分 方法二:∵圆 与圆 关于直线 对称. ∴ 圆 圆心为 (0,3),半径为 ……………5分 ∴ |![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022231703-46911.png) |=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022231703-13314.png) ∴ = -2× = ………………7分 (Ⅲ)当运动时间为 秒时, , 则 …………8分 由 可设点 坐标为 ( ), 则 解得 ,即 ∴ ∴ 直线 方程为 ,即 ……………10分 若直线 与圆 相切,则 到直线 的距离
…………11分 解得 答:当 时,直线 与圆 相切 …………12分 点评:求与圆上的动点有关的距离最值问题通常先求出到圆心的距离 |