(本题满分10分)已知线段的端点的坐标为,端点在圆:上运动。(1)求线段的中点的轨迹方程;(2)过点的直线与圆有两个交点,弦的长为,求直线的方程。

(本题满分10分)已知线段的端点的坐标为,端点在圆:上运动。(1)求线段的中点的轨迹方程;(2)过点的直线与圆有两个交点,弦的长为,求直线的方程。

题型:不详难度:来源:
(本题满分10分)已知线段的端点的坐标为,端点
:上运动。
(1)求线段的中点的轨迹方程;
(2)过点的直线与圆有两个交点,弦的长为,求直线的方程。
答案
(1)  (2)
解析

试题分析:(1)设坐标为, 因为的坐标为,所以的坐标为,
又因为在圆上,所以有
为所求的轨迹方程.                              ……4分
(2)
;             ……5分
 ……6分
由点到直线的距离公式                                   ……8分

.                       ……10分
点评:设直线方程通常设点斜式,而设点斜式时一定要考虑直线斜率存在与不存在两种情况,不如可能会漏掉一个解.  
举一反三
如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数的取值范围是    
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已知,点是圆内一点,直线是以点为中点的弦所在的直线,直线的方程是,则下列结论正确的是(    )
A.,且与圆相交B.,且与圆相切
C.,且与圆相离D.,且与圆相离

题型:不详难度:| 查看答案
若直线与曲线有两个交点,则的取值范围是(    )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
直线截圆得到的弦长为    
题型:不详难度:| 查看答案
( )圆关于直线对称的圆的方程是
A.B.
C.D.

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