试题分析:(1)根据题意,设出圆心(a,b),然后圆 过两点 ,其中垂线必定过圆心,且圆心 在 上.联立直线的方程组得到交点坐标即为圆心坐标,进而两点距离公式求解半径,得到圆的方程。 (2)因为四边形PAMB的面积S=S△PAM+S△PBM= |AM|·|PA|+ |BM|·|PB|,根据两个三三角形的底相同,高相等,那么即可知S=2|PA|,只需要求解切线长|PA|的最小值即可。 解:(1)设圆 的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0). 根据题意,得 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 解得a=b=1,r=2, ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 故所求圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分 (2)因为四边形PAMB的面积S=S△PAM+S△PBM= |AM|·|PA|+ |BM|·|PB|, 又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|, 所以S=2|PA|, ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分而|PA|= = , 即S=2 . 因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可, 即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小,﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分 所以|PM|min= =3, ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分 所以四边形PAMB面积的最小值为S=2 =2 =2 . ﹍﹍﹍12分 点评:结合该试题的关键是理解圆心和半径是求解圆的方程核心,同时直线与圆相切时,构成的四边形的面积问题,能否转化为一条切线和一个半径以及一个圆心到圆外一点P的三角形的面积的最值,最终化简为只需要求解切线长|PA|的最小值即可。。 |