已知圆和直线(1) 求证:不论取什么值,直线和圆总相交;(2) 求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.
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已知圆和直线(1) 求证:不论取什么值,直线和圆总相交;(2) 求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.
题型:不详
难度:
来源:
已知圆
和直线
(1) 求证:不论
取什么值,直线和圆总相交;
(2) 求
取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.
答案
(1)见解析 (2) 当
时,圆被直线截得最短的弦长为4
解析
(1)由直线l的方程可得
从而可确定直线l恒过定点(4,3),
再证明定点(4,3)在圆内部即可.
(2)由弦长公式可知当定点P(4,3)为弦的中点时,圆心到直线l的距离最大,弦长最短,所以此时直线l与CP垂直.
解:(1)证明:由直线
的方程可得,
,则直线
恒通过点
,把
代入圆C的方程,得
,所以点
在圆的内部,
又因为直线
恒过点
, 所以直线
与圆C总相交.
(2)设圆心到直线
的距离为
,则
又设弦长为
,则
,即
.
∴当
时,
所以圆被直线截得最短的弦长为4.
举一反三
圆
上的动点
到直线
的最短距离为
题型:不详
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已知圆
与抛物线
的准线相切,则
的值为()
A.1
B.2
C.
D.4
题型:不详
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备用如图;在直角梯形ABCD中,
,动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆上运动,设
,则
的取值范围是
。
题型:不详
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已知实数
,求直线
与圆
有公共点的概率为___________.
题型:不详
难度:
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当
为任意实数时,直线
恒过定点
,则以
为圆心,
为半径的圆的方程是_______
______.
题型:不详
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