本题考查直线与圆相交的证明,考查直线被圆截得的线段的最短长度以及此时直线的方程.考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.综合性强,难度大,有一定的探索性,对数学思维能力要求较高,是高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答. 解:由 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022233343-42965.png) ∴圆C的圆心为(2,3),半径为2……………2分 (1)由 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022233343-95919.png) 由 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022233343-37131.png) ∴不论m取何值,直线l恒过点P(3,2)…………….4分 ∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022233343-92969.png) ∴点P(3,2)在圆C内……………3分 所以不论m取何值,直线l与圆C恒相交…………….5分 (2)当直线l垂直CP时,直线l被圆C截得的弦长最短 ∵ …………….7分 所以所求的直线方程为y=x-1…………….8分 |