如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠CBA交AC于点D，若CD=2cm，则AD=     cm。

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠CBA交AC于点D，若CD=2cm，则AD=     cm。

答案

6.

解析

试题分析：根据∠C=90°，∠A=30°，易求∠ABC=60°，而BD是角平分线，易得∠ABD=∠DBC=30°，那么易证△ABD是等腰三角形，且△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，从而可求CD．
试题解析：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
又∵BD是角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
在Rt△BCD中，BD=2CD=4cm，
又∵∠A=∠ABD=30°，
∴AD=BD=4cm，
∴AC=6cm．
考点: 1.角平分线的性质；2.含30度角的直角三角形.