如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，（1）求证：AB=CD（2）请判断△OBC的形状，并说明理由。

题型：不详难度：来源：

如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，
（1）求证：AB=CD
（2）请判断△OBC的形状，并说明理由。

答案

（1）证明见解析；（2）△OBC是等腰三角形，理由见解析.

解析

试题分析：（1）根据已知利用HL判定Rt△ABC≌Rt△DCB，证明出AB=CD；
（2）由（1）得到∠ACB=∠DBC，根据等角对等边可得到OB=OC，即△OBC是等腰三角形．
试题解析：（1）、证明： ∠A=∠D=90°（在Rt△ABC和△DCB中）

∴△ABC≌△DCB
∴AB="CD"
（2）、△OBC是等腰三角形
∵△ABC≌△DCB
∴∠OBC= ∠OCB
∴OB=OC
考点: 1.等腰三角形的判定；2.全等三角形的判定与性质.

举一反三

情境·观察：
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△

,如图1所示，将△

的顶点

与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D，A（

），B在同一条直线上，如图2所示，观察图2可知：旋转角

= ° ，与BC相等的线段是。

问题·探究：
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q，试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论。

关系·拓展：
如图4，已知正方形ABCD，P为边BC上任意一点，连结AP，把AP绕点P顺时针方向旋转90°，点A对应点为点

，连接

,求

的度数。

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下列条件能判断两个三角形全等的是( )
①两角及一边对应相等；
②两边及其夹角对应相等；
③两边及一边所对的角对应相等；
④两角及其夹边对应相等。

A．①③;

B．②④;

C．②③④;

D．①②④．

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在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A= 度，∠C= 度．

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如图，△ABC中，∠1+∠2+∠3=_____度，∠4+∠5+∠6=_____度．

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已知AB、BC、AC分别是△ABC的三边，用符号“＞”或“＜”填空：
( 1)AB+AC BC； (2)AC+BC AB； (3)AB+BC AC．

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