如图,∠A=∠D=90°,AC=BD,(1)求证:AB=CD(2)请判断△OBC的形状,并说明理由。

如图,∠A=∠D=90°,AC=BD,(1)求证:AB=CD(2)请判断△OBC的形状,并说明理由。

题型:不详难度:来源:
如图,∠A=∠D=90°,AC=BD,
(1)求证:AB=CD
(2)请判断△OBC的形状,并说明理由。

答案
(1)证明见解析;(2)△OBC是等腰三角形,理由见解析.
解析

试题分析:(1)根据已知利用HL判定Rt△ABC≌Rt△DCB,证明出AB=CD;
(2)由(1)得到∠ACB=∠DBC,根据等角对等边可得到OB=OC,即△OBC是等腰三角形.
试题解析:(1)、证明: ∠A=∠D=90°(在Rt△ABC和△DCB中)

∴△ABC≌△DCB
∴AB="CD"
(2)、△OBC是等腰三角形
∵△ABC≌△DCB
∴∠OBC= ∠OCB
∴OB=OC
考点: 1.等腰三角形的判定;2.全等三角形的判定与性质.
举一反三
情境·观察:
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△,如图1所示,将△的顶点与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D,A(),B在同一条直线上,如图2所示,观察图2可知:旋转角=       ° ,与BC相等的线段是         

问题·探究:
如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q,试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论。

关系·拓展:
如图4,已知正方形ABCD,P为边BC上任意一点,连结AP,把AP绕点P顺时针方向旋转90°,点A对应点为点,连接,求的度数。
题型:不详难度:| 查看答案
下列条件能判断两个三角形全等的是(    )
①两角及一边对应相等;
②两边及其夹角对应相等;
③两边及一边所对的角对应相等;
④两角及其夹边对应相等。
A.①③; B.②④;C.②③④;D.①②④.

题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A=    度,∠C=    度.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,△ABC中,∠1+∠2+∠3=_____度,∠4+∠5+∠6=_____度.
题型:不详难度:| 查看答案
已知AB、BC、AC分别是△ABC的三边,用符号“>”或“<”填空:
( 1)AB+AC    BC;   (2)AC+BC    AB;   (3)AB+BC    AC.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.