情境·观察:将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△,如图1所示,将△的顶点与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D,A(),B在同一条直线上,
题型:不详难度:来源:
情境·观察: 将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△,如图1所示,将△的顶点与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D,A(),B在同一条直线上,如图2所示,观察图2可知:旋转角= ° ,与BC相等的线段是 。
问题·探究: 如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q,试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论。
关系·拓展: 如图4,已知正方形ABCD,P为边BC上任意一点,连结AP,把AP绕点P顺时针方向旋转90°,点A对应点为点,连接,求的度数。 |
答案
(1) 90°,AD;(2)EP=FQ,证明见解析;(3)45°. |
解析
试题分析:(1)根据矩形的性质、旋转的性质填空; (2)由全等三角形△APE≌△BGA的对应边相等知,EP=AG;同理由全等三角形△FQA≌△AGC的对应边相等知FQ=AG,所以易证EP=FQ; (3)由旋转的性质易求∠A1CE=45°. 试题解析:(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴如图1,在Rt△ADC与Rt△ABC中, , ∴Rt△ADC≌Rt△ABC(HL), 即如图2,Rt△ABC≌Rt△C"DA′, ∴BC=AD,∠BAC=∠DC′A′. 又∵∠DC′A′+∠DA′C′=90°, ∴∠DA′C′+∠CAB=90°, ∴∠CAC′=90°. 问题·探究: 解:EP=FQ ∵∠AGB=∠EPA=∠EAB=90° ∴∠EAP+∠PEA=90° ∠EAP+∠BAG=90° ∴∠BAG=∠PEA ∵∠EPA=∠AGB ∠PEA=∠BAG AE=AB ∴△EPA≌△AGB ∴EP=AG 同理:QF=AG ∴EP=FQ 联系·拓展: 解:∠A1CE=45° 过A1作A1Q⊥BE于点Q
由上可知:△ABP≌△A1QP ∴BP=A1Q,AB=PQ ∵AB=BC ∴BC=PQ ∴BP=CQ ∴A1Q=CQ ∴∠A1CE =45° 考点: 相似形综合题. |
举一反三
下列条件能判断两个三角形全等的是( ) ①两角及一边对应相等; ②两边及其夹角对应相等; ③两边及一边所对的角对应相等; ④两角及其夹边对应相等。 |
在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A= 度,∠C= 度. |
如图,△ABC中,∠1+∠2+∠3=_____度,∠4+∠5+∠6=_____度. |
已知AB、BC、AC分别是△ABC的三边,用符号“>”或“<”填空: ( 1)AB+AC BC; (2)AC+BC AB; (3)AB+BC AC. |
若△ABC≌△DEF,且∠A=110°,∠F=40°,则∠E= 度. |
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