△ABC中，AB=BC，∠A=40°，点D为AC边上任意一点（不与点A、C重合），当△BCD为等腰三角形时，∠ABD的度数是；

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答案

30°或15°.

解析

试题分析：分两种情况进行讨论：
（1）当BD=BC时，可求出∠ABD=30°；（2）当BC=CD时，可求出∠ABD=15°.
试题解析：△ABC中，AB=BC，∠A=40°，
∴∠B=∠C=

（180°-∠A）=

（180°-40°）=70°
（1）当BD=BC时，∠D=∠C=70°
∵∠A+∠ABD=∠D
∴∠ABD=∠D-∠A=70°-40°=30°
（2）当BC=CD时，∠DBC=

（180°-∠C）=

（180°-70°）=55°
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=70°-55°=15°.
考点: 1.等腰三角形的性质；2.三角形的外角.

举一反三

如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，
（1）求证：AB=CD
（2）请判断△OBC的形状，并说明理由。

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情境·观察：
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△

,如图1所示，将△

的顶点

与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D，A（

），B在同一条直线上，如图2所示，观察图2可知：旋转角

= ° ，与BC相等的线段是。

问题·探究：
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q，试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论。

关系·拓展：
如图4，已知正方形ABCD，P为边BC上任意一点，连结AP，把AP绕点P顺时针方向旋转90°，点A对应点为点

，连接

,求

的度数。

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下列条件能判断两个三角形全等的是( )
①两角及一边对应相等；
②两边及其夹角对应相等；
③两边及一边所对的角对应相等；
④两角及其夹边对应相等。

A．①③;

B．②④;

C．②③④;

D．①②④．

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在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A= 度，∠C= 度．

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如图，△ABC中，∠1+∠2+∠3=_____度，∠4+∠5+∠6=_____度．

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△ABC中，AB=BC，∠A=40°，点D为AC边上任意一点（不与点A、C重合），当△BCD为等腰三角形时，∠ABD的度数是 ；