本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用,以及点的对称问题,和中垂线性质的运用,以及直线与二次曲线的交点问题的综合运用。 (1)因为点是圆上任意一点,点与点关于 原点对称.线段的中垂线分别与交于两点.利用定义法得到轨迹方程。 (2)设直线的方程为,由 ,联立方程组,结合韦达定理得到根与系数的关系,进一步结合向量的数量积为零得到结论。 解:(1)由题意得,圆的半径为,且 … 1分 从而 …………………………… 3分 ∴ 点M的轨迹是以为焦点的椭圆, ………………………………………… 5分 其中长轴,得到,焦距,则短半轴 椭圆方程为: ………………………………………………………… 6分 (2)设直线的方程为,由 可得 …………………………………………………………… 8分 则,即 ① …………………………………9分 设,则 由可得,即 …………………10分 整理可得 化简可得,满足①式,故直线的方程为: …………………12分 |