已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).(1)证明:直线l与圆相交;(2)求直线l被圆截得的
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已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).(1)证明:直线l与圆相交;(2)求直线l被圆截得的
题型:不详
难度:
来源:
已知圆
C
:(
x
-1)
2
+(
y
-2)
2
=25,直线
l
:(2
m
+1)
x
+(
m
+1)
y
-7
m
-4=0(
m
∈R).
(1)证明:直线
l
与圆
相交;
(2)求直线
l
被圆
截得的弦长最小时的直线
l
的方程.
答案
2
x
-
y
-5=0.
解析
(1)按直线系;(2)由线线垂直,先求斜率,再用点斜式.
解:(1)证明:直线
l
的方程可化为(
x
+
y
-4)+
m
(2
x
+
y
-7)=0.
∴ 直线
l
恒过定点
A
(3,1). (5分)
∵(3-1)
2
+(1-2)
2
=5<25,
∴点
A
是圆
C
内部一定点,从而直线
l
与圆
始终有两个公共点,
即直线
与圆
相交. (8分)
(2)圆心为
C
(1,2),要使截得的弦长最短,当且仅当
l
⊥
AC
.
而
C
(1,2),
A
(3,1),所以
进而
, 直线
l
的方程为
y
-1=2(
x
-3),即2
x
-
y
-5=0. (12分)
举一反三
直线
与圆
的位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.相切
D.无法判定
题型:不详
难度:
|
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下面给出四个命题的表述:
①直线
恒过定点
;
②线段AB的端点B的坐标是(3,4),A在圆
上运动,则线段AB的中点M的轨迹方程
;
③已知
,
,若
,
则
;
④已知圆
与
轴相交,与
轴相离,则直线
与直线
的交点在第二象限.其中表述正确的是( )
A.①②④
B.①②③
C.①③
D.①②③④
题型:不详
难度:
|
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过点
且与圆
相切的直线方程
___
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,福建某土楼占地呈圆域形状,O为土楼中心,半径为40m,它的斜对面有一条公路,从土楼东门B向东走260 m到达公路边的C点,从土楼北门A向北走360 m到达公路边的D点,现准备在土楼的边界选一点E修建一条由E通往公路CD的便道,要求造价最低(最短距离),用坐标法回答E点应该选在何处。
题型:不详
难度:
|
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已知直线
:
(k
R)与圆C:
相交于点A、B, M为弦AB中点.
(Ⅰ) 当k=1时,求弦AB的中点M的坐标及AB弦长;
(Ⅱ)求证:直线
与圆C总有两个交点;
(Ⅲ)当k变化时求弦AB的中点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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