下面给出四个命题的表述:①直线恒过定点;②线段AB的端点B的坐标是(3,4),A在圆上运动,则线段AB的中点M的轨迹方程;③已知,,若,则;④已知圆与轴相交,与

下面给出四个命题的表述:①直线恒过定点;②线段AB的端点B的坐标是(3,4),A在圆上运动,则线段AB的中点M的轨迹方程;③已知,,若,则;④已知圆与轴相交,与

题型:不详难度:来源:
下面给出四个命题的表述:
①直线恒过定点
②线段AB的端点B的坐标是(3,4),A在圆上运动,则线段AB的中点M的轨迹方程
③已知,若

④已知圆轴相交,与轴相离,则直线与直线的交点在第二象限.其中表述正确的是(    )
A.①②④B.①②③ C.①③ D.①②③④

答案
A
解析
解:因为命题1中,直线方程能变形为m(x+3)+4y+3x-3=0=0,表示的过两直线的交点的直线系,因此必定过点(-3,3)
命题2中,利用代入点的方法,设所求的点的坐标,利用中点公式,表示已知点与未知点的关系,代入已知的方程中得到结论。
命题3中,,则直线与半圆有公共点,需要,因此错误
命题4中,利用设y=0,x=0,得到方程分别无解和有解,来判定两直线交点的位置即可。
举一反三
过点且与圆相切的直线方程       ___
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如图所示,福建某土楼占地呈圆域形状,O为土楼中心,半径为40m,它的斜对面有一条公路,从土楼东门B向东走260 m到达公路边的C点,从土楼北门A向北走360 m到达公路边的D点,现准备在土楼的边界选一点E修建一条由E通往公路CD的便道,要求造价最低(最短距离),用坐标法回答E点应该选在何处。
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已知直线(kR)与圆C:相交于点A、B, M为弦AB中点.
(Ⅰ) 当k=1时,求弦AB的中点M的坐标及AB弦长;
(Ⅱ)求证:直线与圆C总有两个交点;
(Ⅲ)当k变化时求弦AB的中点M的轨迹方程.
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把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为(    )
A.3或13B.-3或13C.3或-13D.-3或-13

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方程有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是(     )
                   
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