(12分) 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.

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(12分) 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2

;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.

答案

设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，
∵圆心C在直线

上，∴圆心C（3a，a），又圆
与y轴相切，∴R=3|a|. 又圆心C到直线y－x=0的距离

在Rt△CBD中，

.
∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为

或

解析

略

举一反三

已知圆C：

（1）若不过原点的直线

与圆C相切，且在

轴、

轴上的截距相等，求直线

的方程；
（2）从圆C外一点

向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有

，求点P的轨迹方程.

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已知向量

＝(2cosα，2sinα)，

＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)²＋(y＋sinβ)²＝1相切，则向量

与

的夹角为________．

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直线

将圆

的面积平分，则b=_______.

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点

的内部，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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已知点

是圆

内一点，直线

是以点

为中点的弦所在的直线，直线

的方程是

，那么（　　）

A．且与圆相交	B．且与圆相交
C．且与圆相离	D．且与圆相离

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