(14分) 已知圆方程为:.(1)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;(2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量(为原点),求动点的轨
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(14分) 已知圆方程为:.(1)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;(2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量(为原点),求动点的轨
题型:不详
难度:
来源:
(14分) 已知圆
方程为:
.
(1)直线
过点
,且与圆
交于
、
两点,若
,求直线
的方程;
(2)过圆
上一动点
作平行于
轴的直线
,设
与
轴的交点为
,若向量
(
为原点),求动点
的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
答案
解:(1)①当直线
垂直于
轴时,则此时直线方程为
,
与圆的两个交点坐
标为
和
,其距离为
满足题意 …1分
②若直线
不垂直于
轴,设其方程为
,即
设圆心到此直线的距离为
,则
,得
……3分
∴
,
,
故所求直线方程为
综上所述,所求直线为
或
…………7分
(2)设点
的坐标为
(
),
点坐标为
则
点坐标是
…………9分
∵
,
∴
即
,
…………11分
又∵
,∴
∴
点的轨迹方程是
, …13分
轨迹是一个焦点在
轴上的椭圆,除去长轴端点。 ……14分
解析
略
举一反三
已知圆C与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长2
.求 圆C的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
和曲线
:
,点A在直线
上,若直线AC与曲线
至少有一个公共点C,且
,则点A的横坐标的取值范围是.( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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由直线
上的一点向圆
引切线,则切线长的最小值为___
题型:不详
难度:
|
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已知圆
C
:
,直线
.
(1)若直线
与圆C相切,求实数
b
的值;
(2)是否存在直线
,使
与圆
C
交于
A
、
B
两点,且以
AB
为直径的圆过原点.如果存在,求出直线
的方程,如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若直线ax+by=1与圆x
2
+y
2
=1相交,则点P(a,b)与圆的位
置关系是
题型:不详
难度:
|
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