解:(文)(1)由题意知所求的切线斜率存在,设其方程为, 即;……2分 由得,解得,……………5分 从而所求的切线方程为,.…………………6分 (2) ∴NP为AM的垂直平分线,∴|NA|=|NM|.…………………………8分 又 ∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆.……………12分 且椭圆长轴长为焦距2c="2. " ∴点N的轨迹是方程为………………………14分 (理)(1)∵点在圆C上,∴可设;…………2分 ,…………………4分 从而.……………………………………………………6分 (2) ∴NP为AM的垂直平分线,∴|NA|=|NM|.…………………………………………8分 又 ∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆…………10分 且椭圆长轴长为焦距2c="2. " ∴点N的轨迹是方程为…………………………………12分 所以轨迹E为椭圆,其内接矩形的最大面积为.………………………14分 |