如图，在△ABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB于点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N.求证：AD∶AB＝AE∶AC.

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答案

见解析

解析

证明：∵AM∥EN，
∴AD∶AB＝NM∶MB，NM∶MC＝AE∶AC.
∵MB＝MC，∴AD∶AB＝AE∶AC.

举一反三

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E.求证：

(1)△ABC≌△DCB；
(2)DE·DC＝AE·BD.

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如图，在矩形ABCD中，AB>

·AD，E为AD的中点，连结EC，作EF⊥EC，且EF交AB于F，连结FC.设

＝k，是否存在实数k，使△AEF、△ECF、△DCE与△BCF都相似？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

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已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求证：AE·BF·AB＝CD³.

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为E，∠ABC＝45°，过E作AD的垂线交AD于F，交BC于G，过E作AD的平行线交AB于H.求证：FG²＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.

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如图，在ABCD中，BC＝24，E、F为BD的三等分点，求BM－DN的值．

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