专题:计算题. 分析:根据已知圆的方程找出圆心坐标,发现圆心为坐标原点,根据题意可知,△ABP的外接圆即为四边形OAPB的外接圆,从而得到线段OP为外接圆的直径,其中点为外接圆的圆心,根据P和O两点的坐标利用两点间的距离公式求出|OP|的长即为外接圆的直径,除以2求出半径,利用中点坐标公式求出线段OP的中点即为外接圆的圆心,根据求出的圆心坐标和半径写出外接圆的方程即可. 解答:解:由圆x2+y2=4,得到圆心O坐标为(0,0), ∴△ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆,又P(4,2), ∴外接圆的直径为|OP|==2,半径为, 外接圆的圆心为线段OP的中点是(,),即(2,1), 则△ABP的外接圆方程是(x-2)2+(y-1)2=5. 故选D 点评:此题考查了直线与圆的位置关系,要求学生熟练运用两点间的距离公式及中点坐标公式.根据题意得到△ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆是本题的突破点. |