（本小题满分12分）已知点为圆：上任意一点，点(-1,0)，线段的垂直平分线和线段相交于点.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知点为曲线E上任意一点，求证：点关于

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）

已知点为圆：上任意一点，点(-1,0)，线段的垂直平分线和线段相交于点.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知点为曲线E上任意一点，
求证：点关于直线的对称点为定点，并求出该定点的坐标.

答案

M的轨迹E的方程为 ，

解析

解：
（1）连结MB，,
故，而  
点M的轨迹是以A、B为焦点且长轴长为的椭圆
点M的轨迹E的方程为                         --------------------4分
（2）证明：设点关于直线的对称点为
所以，即
，
    
因为上式对任意成立，故
所以对称点为定点.