在以O为原点的直角坐标系中，点A(4,-3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0。（Ⅰ）求的坐标；（Ⅱ）求圆关于直线OB对称的圆

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在以O为原点的直角坐标系中，点A(4,-3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0。
（Ⅰ）求的坐标；
（Ⅱ）求圆关于直线OB对称的圆的方程。

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）所求的圆的方程为

解析

（Ⅰ）设,由得，解得或，若则与矛盾，所以不合舍去。
即。---------------------------------------------------------------------------6
（Ⅱ）圆即，其圆心为C（3，－1），半径，
∴直线OB的方程为，-----------------------------------------------------------------10
设圆心C（3，－1）关于直线的对称点的坐标为（a，b），则
解得：，则所求的圆的方程为。-----------------------------14