已知过点的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程.
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已知过点的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知过点
的直线
被圆
所截得的弦长为
,
求直线
的方程.
答案
,或
解析
将圆的方程写成标准形式,得
,所以,圆心的坐标是
,半径长
.
如图,因为直线
被圆所截得的弦长是
,所以弦心距为
,
即圆心到所求直线
的距离为
.
因为直线
过点
,所以可设所求直线
的方程为
,即
.
根据点到直线的距离公式,得到圆心到直线
的距离
.
因此,
,即
,
两边平方,并整理得到
,
解得
,
.
所以,所求直线
有两条,它们的方程分别为
,或
.
即
,或
.
举一反三
求直线
被圆
截得的弦
的长.
题型:不详
难度:
|
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圆
内一点
,过点
的直线
的倾斜角为
,直线
交圆于两点
,
.(1)当
时,求
的长;(2)当弦
被点
平分时,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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(1)若不经过坐标原点的直线
与圆C相切,且直线
在两坐标轴上的截距相等,求直线
的方程;
(2)设点P在圆C上,求点P到直线
距离的最大值与最小值
题型:不详
难度:
|
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(1)证明不论
取何值,直线
与圆恒交于两点;
(2)求直线被圆截得的弦长最短时的方程和最短弦长
题型:不详
难度:
|
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(1) 求实数
a
、
b
间满足的等量关系;
(2) 求线段
PQ
长的最小值;
(3) 若以
P
为圆心所作的圆
P
与圆
O
有公共点,试求半径取最小值时圆
P
的方程.
题型:不详
难度:
|
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