经过点P(2,-3),作圆x2+y2=20的弦AB,且使得P平分AB,则弦AB所在直线的方程是___________.

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经过点P(2,-3),作圆x²+y²=20的弦AB,且使得P平分AB,则弦AB所在直线的方程是___________.

答案

2x-3y-13=0

解析

把点P的坐标代入圆x²+y²=20的左边,得2²+(-3)²=13<20,所以点P在圆O内.
经过点P,被点P平分的圆的弦与OP垂直.
因为,
所以弦AB所在直线的斜率是,
弦AB所在的直线方程是,
即2x-3y-13=0.

举一反三

线y=x+b与曲线

有且仅有一个公共点,则b的取值范围是（　　）

A．|b|=

B．-1＜b≤1或

C．-1≤b≤1

D．非A,B,C的结论

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圆(x－3)²＋(y＋4)²＝1关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是(　　)

A．(x＋3)²＋(y－4)²＝1

B．(x－4)²＋(y＋3)²＝1

C．(x＋4)²＋(y－3)²＝1

D．(x－3)²＋(y－4)²＝1

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过点P(-2,-3)作圆C:(x-4)²+(y-2)²=9的两条切线,切点分别为A、B.求:
(1)经过圆心C,切点A、B这三点的圆的方程;
(2)直线AB的方程;
(3)线段AB的长.

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求过直线2x+y+4=0和圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程.
(1)过原点;
(2)有最小面积.

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求过两圆C₁:x²+y²－2y－4=0和圆C₂:x²+y²－4x+2y=0的交点，且圆心在直线l:2x+4y－1=0上的圆的方程.

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