如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则不等式组表示的平面区域的面积是A.B.C.1D.2

如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则不等式组表示的平面区域的面积是A.B.C.1D.2

题型:不详难度:来源:
如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于MN两点,且MN关于直线x+y=0对称,则不等式组表示的平面区域的面积是
A.B.
C.1D.2

答案
A
解析
本题综合考查直线、圆以及简单线性规划的知识.
MN关于直线x+y=0对称,所以k=1.
所以圆的方程为x2+y2+x+my-4=0,
圆心为(-,-).
依题意得直线x+y=0经过圆心,则-=0,得m=-1.

所以不等式组为
作出其可行域如上图.
面积为××=.
举一反三
若直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且不通过第四象限,那么直线l的斜率的取值范围是
A.[0,2]B.[0,1]
C.[0,D.[0,)

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若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1,则半径r的取值范围是__________.
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若过点(1,2)总可作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切,则实数k的取值范围是__________.
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若圆x2+y2+mx=0与直线y=-1相切,且其圆心在y轴的左侧,则m的值为__________.
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一光线从点A(-3,2)射到x轴上,再反射到半圆x2+y2=2(y≥0)上的B点,则光线从点A到点B所经过路程的最大值为__________.
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