如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my－4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则不等式组表示的平面区域的面积是A．B．C．1D．2

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如果直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my－4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则不等式组

表示的平面区域的面积是

A．	B．
C．1	D．2

答案

解析

本题综合考查直线、圆以及简单线性规划的知识.
因M、N关于直线x+y=0对称,所以k=1.
所以圆的方程为x²+y²+x+my－4=0,
圆心为(－

,－

).
依题意得直线x+y=0经过圆心,则－

－

=0,得m=－1.

所以不等式组为

作出其可行域如上图.
面积为

举一反三

若直线l将圆x²+y²－2x－4y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是

A．［0，2］	B．［0，1］
C．［0，］	D．［0，)

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若圆(x－3)²+(y+5)²=r²上有且只有两个点到直线4x－3y－2=0的距离为1，则半径r的取值范围是__________.

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若过点(1，2)总可作两条直线和圆x²+y²+kx+2y+k²－15=0相切，则实数k的取值范围是__________.

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若圆x²+y²+mx－

=0与直线y=－1相切,且其圆心在y轴的左侧,则m的值为__________.

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一光线从点A(－3，2)射到x轴上，再反射到半圆x²+y²=2(y≥0)上的B点，则光线从点A到点B所经过路程的最大值为__________.

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