若过点(1，2)总可作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2－15=0相切，则实数k的取值范围是__________.

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若过点(1，2)总可作两条直线和圆x²+y²+kx+2y+k²－15=0相切，则实数k的取值范围是__________.

答案

2<k<

或－

<k<－3

解析

利用数形结合,点在圆外就可作两条切线.
利用点与圆的位置关系可知①点在圆内不能作圆的切线，②点在圆上能作圆的一条切线，③点在圆外能作两条切线.故圆
(x+

)²+(y+1)²=－

k²+16.
∴

2<k<

或－

<k<－3.

举一反三

若圆x²+y²+mx－

=0与直线y=－1相切,且其圆心在y轴的左侧,则m的值为__________.

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一光线从点A(－3，2)射到x轴上，再反射到半圆x²+y²=2(y≥0)上的B点，则光线从点A到点B所经过路程的最大值为__________.

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若x、y满足(x－1)²+(y+2)²=4,求S=2x+y的最大值和最小值.

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已知点P(－2,－3)和以Q为圆心的圆(x－4)²+(y－2)²=9.
(1)画出以PQ为直径,Q′为圆心的圆,再求出它的方程.
(2)作出以Q为圆心的圆和以Q′为圆心的圆的两个交点A、B.直线PA、PB是以Q为圆心的圆的切线吗?为什么?
(3)求直线AB的方程.

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一圆和直线l:x+2y－3=0切于点P(1，1)，且半径为5，求这个圆的方程.

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