若过点(1,2)总可作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切,则实数k的取值范围是__________.

若过点(1,2)总可作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切,则实数k的取值范围是__________.

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若过点(1,2)总可作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切,则实数k的取值范围是__________.
答案
2<k<或-<k<-3
解析
利用数形结合,点在圆外就可作两条切线.
利用点与圆的位置关系可知①点在圆内不能作圆的切线,②点在圆上能作圆的一条切线,③点在圆外能作两条切线.故圆
(x+)2+(y+1)2=-k2+16.

2<k<或-<k<-3.
举一反三
若圆x2+y2+mx=0与直线y=-1相切,且其圆心在y轴的左侧,则m的值为__________.
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一光线从点A(-3,2)射到x轴上,再反射到半圆x2+y2=2(y≥0)上的B点,则光线从点A到点B所经过路程的最大值为__________.
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xy满足(x-1)2+(y+2)2=4,求S=2x+y的最大值和最小值.
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已知点P(-2,-3)和以Q为圆心的圆(x-4)2+(y-2)2=9.
(1)画出以PQ为直径,Q′为圆心的圆,再求出它的方程.
(2)作出以Q为圆心的圆和以Q′为圆心的圆的两个交点AB.直线PAPB是以Q为圆心的圆的切线吗?为什么?
(3)求直线AB的方程.
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一圆和直线l:x+2y-3=0切于点P(1,1),且半径为5,求这个圆的方程.
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