自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程

题型：不详难度：来源：

自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程

答案

3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.

解析

解：已知圆的标准方程是（x-2)²+(y-2)²=1,
它关于x轴的对称圆的方程是（x-2)²+(y+2)²=1,
设光线L所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定）
由题设知对称圆的圆心（2，-2）到这条直线的距离等于1，即

故所求的直线方程是
即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.