(本小题满分13分)已知直线经过点A,求:(1)直线在两坐标轴上的截距相等的直线方程;(2)直线与两坐标轴的正向围成三角形面积最小时的直线方程;(3)求圆关于直
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(本小题满分13分)已知直线经过点A,求:(1)直线在两坐标轴上的截距相等的直线方程;(2)直线与两坐标轴的正向围成三角形面积最小时的直线方程;(3)求圆关于直
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)已知直线
经过点A
,求:(1)直线
在两坐标轴上的截距相等的直线方程;(2)直线
与两坐标轴的正向围成三角形面积最小时的直线方程;(3)求圆
关于直线OA对称的圆的方程。
答案
(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)
解析
(1)若直线
的截距为
,则直线方程为
;若直线
的截距不为零,则可设直线方程为:
,由题设有
,所以直线方程为:
,
综上,所求直线的方程为
。
(2)设直线方程为:
,
,而面积
,
又由
得
,w等号当且仅当
成立,
即当
时,面积最小为12 所求直线方程为
(3) 由题可知直线OA的方程为
又由圆
,知圆心为
,半径为
.
设圆心关于直线OA的对称点坐标为
,由
解得
,
故所求圆的方程为
举一反三
若过点
的直线
与曲线
有公共点,则直线
的斜率的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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经过圆
的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知圆
,则下列一定经过圆心的直线方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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过直线
上的一点作圆
的两条切线
,当直线
关于
对称时,它们之间的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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圆C
1
:(x-2)
2
+y
2
=1与圆C
2
关于直线y=x对称,在C
1
和C
2
上各取一点,则这两点间的最小距离是
;
题型:不详
难度:
|
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