已知两定点A(2,5),B(-2,1),M和N是过原点的直线l上的两个动点,且|MN|=22,l∥AB,如果直线AM和BN的交点C在y轴上;(Ⅰ)求M,N与C点

已知两定点A(2,5),B(-2,1),M和N是过原点的直线l上的两个动点,且|MN|=22,l∥AB,如果直线AM和BN的交点C在y轴上;(Ⅰ)求M,N与C点

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已知两定点A(2,5),B(-2,1),M和N是过原点的直线l上的两个动点,且|MN|=2


2
,lAB,如果直线AM和BN的交点C在y轴上;
(Ⅰ)求M,N与C点的坐标;
(Ⅱ)求C点到直线l的距离.
答案
(Ⅰ) 直线l的斜率即AB的斜率,为
5-1
2+2
=1,故过原点的直线l 的方程为 y=x.
设M(a,a),则N(a+2,a+2),设C(0,b),由A、C、M三点共线可得
5-b
2-0
=
5-a
2-a
①.
由B、C、N 三点共线可得
1-b
-2-0
=
1-(a+2)
-2-(a+2)
②.
由①②解得 a=-1,b=1,∴M(-1,-1),N(1,1),C (0,1).
(Ⅱ)由两点式求得AB的方程为
y-1
5-1
=
x+2
2+2
,即 x-y+3=0,故C点到直线l的距离为
|0-1+3|


2
=


2
举一反三
以点P(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相切,则圆的半径r的值是(  )
A.2B.


5
C.2


5
D.10
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如图,已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E(1,0),且AB与BC所在的直线方程分别为:x+3y-5=0与ax-y+5=0.
(1)求a的值;
(2)求DA所在的直线方程.
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在平面直角坐标系中,点A(1,2),B(7,10)到直线l距离分别为2和6,则满足条件的直线条数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点,
(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;
(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.
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过点P(1,2)引一直线L,使它与A(2,3),B(4,-5)两点的距离都相等,求直线L的方程.
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