(1)设M(x,y),B(-,m),则 ∵点C满足2=+,∴点C是线段AB的中点,可得C(0,) 由此可得:=(x+,y-m),=(x,y-),=(-1,m) ∵=(0,1),•=0,•=0 ∴可得,化简整理得, 消去参数m得y2=2x,所以动点M的轨迹E的方程为y2=2x;…(4分) (2)设P(x0,y0),R(0,b),N(0,c),且b>c, ∴PR直线的方程为y=x+b,整理得lPR:(y0-b)x-x0y+x0b=0, ∵圆(x-1)2+y2=1内切于△PRN,可得PR与圆相切,∴=1, 注意到x0>2,化简得:(x0-2)b2+2y0b-x0=0, 同理可得:(x0-2)c2+2y0c-x0=0, 因此,b、c是方程(x0-2)x2+2y0x-x0=0的两个不相等的实数根,…(8分) 根据根与系数的关系,化简整理可得|b-c|==, 由此可得△PRN的面积为S =••x0=(x0-2)++4≥8, ∴当x0-2=时,即当x0=4时,△PRN的面积的最小值为8.…(12分) |