设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且坐标原点O到直线l的距离为3,则△AOB的面积S的最小值为( )A.12B.2
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设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且坐标原点O到直线l的距离为3,则△AOB的面积S的最小值为( )A.12B.2
题型:顺义区二模
难度:
来源:
设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且坐标原点O到直线l的距离为
3
,则△AOB的面积S的最小值为( )
A.
1
2
B.2
C.3
D.4
答案
由坐标原点O到直线l的距离为
3
,可得
|-1|
m
2
+
n
2
=
3
,
化简可得
m
2
+
n
2
=
1
3
,
令x=0,可得y=
1
n
,令y=0,可得x=
1
m
,
故△AOB的面积S=
1
2
•
|
1
m
||
1
n
|
=
1
2|mn|
≥
1
m
2
+
n
2
=3,
当且仅当|m|=|n|=
6
6
时,取等号,
故选C
举一反三
点P(a,b)关于l:x+y+1=0对称的点仍在l上,则a+b=( )
A.-1
B.1
C.2
D.0
题型:潮州二模
难度:
|
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(选修4-4:坐标系与参数方程选讲)
在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C参数方程为
x=
3
cosθ
y= sinθ
(θ为参数),直线l的极坐标方程为
ρcos(θ-
π
4
)=2
2
.则曲线C上的点到直线l的最大距离是______.
题型:广东模拟
难度:
|
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P是函数
y=x+
1
x
上的图象上任意一点,则P到y轴的距离与P到y=x的距离之积是______.
题型:奉贤区二模
难度:
|
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已知P是直线3x-4y+10=0上的动点,PA、PB是圆x
2
+y
2
=1的两条切线,A、B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为______.
题型:马鞍山模拟
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知:直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
(t为参数),曲线C的参数方程为
x=2+cosθ
y=sinθ
(θ为参数).
(1)若在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,
π
3
),判断点P与直线l的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差.
题型:保定一模
难度:
|
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