已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22,圆M的参数方程为x=-2+2cosθy=-1+2sinθ(θ为参数),则圆M上的点到直线l的最短距离为___
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已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22,圆M的参数方程为x=-2+2cosθy=-1+2sinθ(θ为参数),则圆M上的点到直线l的最短距离为___
题型:马鞍山模拟
难度:
来源:
已知直线l的极坐标方程为
ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,圆M的参数方程为
x=-2+2cosθ
y=-1+2sinθ
(θ为参数),则圆M上的点到直线l的最短距离为______.
答案
直线l的方程为
ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,即
2
2
(ρsinθ+ρcosθ)=
2
2
,化成普通方程可得x+y=1,即x+y-1=0,
圆M的参数方程为
x=-2+2cosθ
y=-1+2sinθ
,即
cosθ=
x+2
2
①
sinθ=
y+1
2
②
①
2
+②
2
,消去θ,并整理,得圆M的参数方程 (x+2)
2
+(y+1)
2
=4
圆M上的点到直线l的最短距离为圆心到l的距离d减去半径长.根据点到直线距离公式得d=
|-2-1-1|
2
=2
2
,而r=2
所以圆M上的点到直线l的最短距离为 2
2
-2=2(
2
-1)
故答案为:2(
2
-1)
举一反三
在椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1上求一点,使它到直线y=x-9的距离最短.
题型:不详
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设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且坐标原点O到直线l的距离为
3
,则△AOB的面积S的最小值为( )
A.
1
2
B.2
C.3
D.4
题型:顺义区二模
难度:
|
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点P(a,b)关于l:x+y+1=0对称的点仍在l上,则a+b=( )
A.-1
B.1
C.2
D.0
题型:潮州二模
难度:
|
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x=
3
cosθ
y= sinθ
(θ为参数),直线l的极坐标方程为
ρcos(θ-
π
4
)=2
2
.则曲线C上的点到直线l的最大距离是______.
题型:广东模拟
难度:
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P是函数
y=x+
1
x
上的图象上任意一点,则P到y轴的距离与P到y=x的距离之积是______.
题型:奉贤区二模
难度:
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