在抛物线y2=4x上求一点P，使得点P到直线l：x-y+4=0的距离最短，并求最短距离．
题型：不详难度：来源：
| 在抛物线y2=4x上求一点P，使得点P到直线l：x-y+4=0的距离最短，并求最短距离． |
答案
设与直线l：x-y+4=0平行，且与抛物线y2=4x相切的直线为x-y+k=0．
由，消x得y2-4y+4k=0．
∴△=42-16k=0，解得k=1，即切线为x-y+1=0．
由，解得点P（1，2）．
∴最短距离d==． |
举一反三
| （选做题）在极坐标系下，已知直线l的方程为ρcos（θ-）=，则点M（1，）到直线l的距离为______． |
| 已知正方形的中心为直线2x-y+2=0，x+y+1=0的交点，正方形一边所在的直线方程为x+3y-5=0，求正方形其他三边的方程． |
| （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点P(2，)到直线l：3ρcosθ-4ρsinθ=3的距离为______． |
| 点P（x，y）满足：x2+y2-4x-2y+4≤0，则点P到直线x+y-1=0的最短距离是______． |
| 直线y=x-1上的点到圆x2+y2+4x-2y+4=0的最近距离是______． |
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