在抛物线y=4x2上求一点，使该点到直线y=4x-5的距离最短，该点的坐标是______．
题型：不详难度：来源：
| 在抛物线y=4x2上求一点，使该点到直线y=4x-5的距离最短，该点的坐标是______． |
答案
解法一：设与y=4x-5平行的直线y=4x+b与y=4x2相切，则y=4x+b代入y=4x2，得4x2-4x-b=0．①
△=16+16b=0时b=-1，代入①得x=，
∴所求点为（，1）．
解法二：设该点坐标为A（x0，y0），那么有y0=4x02．设点A到直线y=4x-5的距离为d，则
d==|-4x02+4x0-5|=|4x02-4x0+5|=|4（x0-）2+1|．
当且仅当x0=时，d有最小值，
将x0=代入y=4x2解得y0=1．
故A点坐标为（，1）．
故答案为：（，1）． |
举一反三
已知直线l1：x-y+C1=0，C1=，l2：x-y+C2=0，l3：x-y+C3=0，…，ln：x-y+Cn=0（其中C1＜C2＜C3＜…＜Cn），当n≥2时，直线ln-1与ln间的距离为n．
（1）求Cn；
（2）求直线ln-1：x-y+Cn-1=0与直线ln：x-y+Cn=0及x轴、y轴围成图形的面积． |
| 圆x2+y2=1上的动点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为（ ） |
| 点P是曲线y=-x2上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为______． |
| 点P到点A（1，0）和直线x=-1的距离相等，且点P到直线y=x的距离等于，这样的点P的个数为______． |
| 抛物线y2=2x上任一点到直线x-y+1=0的距离的最小值是______． |
最新试题
热门考点