已知直线l1：x-y+C1=0，C1=2，l2：x-y+C2=0，l3：x-y+C3=0，…，ln：x-y+Cn=0（其中C1＜C2＜C3＜…＜Cn），当n≥2

题型：不详难度：来源：

已知直线l₁：x-y+C₁=0，C1=

2

，l₂：x-y+C₂=0，l₃：x-y+C₃=0，…，l_n：x-y+C_n=0（其中C₁＜C₂＜C₃＜…＜C_n），当n≥2时，直线l_n-1与l_n间的距离为n．
（1）求C_n；
（2）求直线l_n-1：x-y+C_n-1=0与直线l_n：x-y+C_n=0及x轴、y轴围成图形的面积．

答案

（1）由已知条件可得l₁：x-y+2=0，则原点O到l₁的距离d₁=1，
由平行直线间的距离可得原点O到l_n的距离d_n为：1+2+…+n=

n(n+1)

2

，
∵C_n=

2

d_n，∴C_n=

2 •n(n+1)

2

．     …（6分）
（2）设直线ln：x-y+Cn=0交x轴于点M，交y轴于点N，
则△OMN的面积S_△OMN=S_n=

1

2

|OM|•|ON|=

1

2

（C_n）²=

n2(n+1)2

4

，
同理直线l_n-1：x-y+C_n-1=0与x轴、y轴围成图形的面积Sn-1=

(n-1)2n2

4

，故所求面积为n³．…..（12分）