已知圆E经过点A(2,-3)、B(-2,-5),且圆心在直线x-2y-3=0上.(1)求圆E的方程;(2)若直线x+y+m=0与圆E交于P、Q两点,且 EP⊥E
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已知圆E经过点A(2,-3)、B(-2,-5),且圆心在直线x-2y-3=0上. (1)求圆E的方程; (2)若直线x+y+m=0与圆E交于P、Q两点,且 EP⊥EQ,求m的值. |
答案
(1)∵圆心E在直线x-2y-3=0,可设圆心E(2b+3,b ). 由|EA|=|EB|可得 =, 平方化简可得 5b2+10b+10=5b2+30b+30, 解得 b=-2,故点E(-1,-2). 由两点间距离公式得r2 =|EA|2=10, 所以,圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10. (2)由题意可得△EPQ为等腰直角三角形,EP=EQ=r=, 设圆心到直线PQ的距离为d,可得 d=, 再由点E(-1,-2),PQ的方程为x+y+m=0,故有 =, 解得m=3±. |
举一反三
如果点(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,那么a的取值范围是( )A.[0,10] | B.[,] | C.(0,10) | D.(-∞,0]∪[10,+∞) |
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正方形ABCD中,一条边AB在直线y=x+4上,另外两顶点C、D在抛物线y2=x上,求正方形的面积. |
在抛物线y=4x2上求一点,使该点到直线y=4x-5的距离最短,该点的坐标是______. |
已知直线l1:x-y+C1=0,C1=,l2:x-y+C2=0,l3:x-y+C3=0,…,ln:x-y+Cn=0(其中C1<C2<C3<…<Cn),当n≥2时,直线ln-1与ln间的距离为n. (1)求Cn; (2)求直线ln-1:x-y+Cn-1=0与直线ln:x-y+Cn=0及x轴、y轴围成图形的面积. |
圆x2+y2=1上的动点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为( ) |
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