抛物线y=x2上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是______.

抛物线y=x2上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是______.

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抛物线y=x2上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是______.
答案
设P(x,y)为抛物线y=x2上任一点,
则P到直线的距离d=
|2x-y-4|


5
=
|2x-x2-4|


5
=
x2-2x+4


5
=
(x-1)2+3


5

∴x=1时,d取最小值
3


5

此时P(1,1).
故答案为:(1,1)
举一反三
已知圆E经过点A(2,-3)、B(-2,-5),且圆心在直线x-2y-3=0上.
(1)求圆E的方程;
(2)若直线x+y+m=0与圆E交于P、Q两点,且 EP⊥EQ,求m的值.
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如果点(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,那么a的取值范围是(  )
A.[0,10]B.[
1
3
31
3
]
C.(0,10)D.(-∞,0]∪[10,+∞)
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正方形ABCD中,一条边AB在直线y=x+4上,另外两顶点C、D在抛物线y2=x上,求正方形的面积.
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在抛物线y=4x2上求一点,使该点到直线y=4x-5的距离最短,该点的坐标是______.
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已知直线l1:x-y+C1=0,C1=


2
,l2:x-y+C2=0,l3:x-y+C3=0,…,ln:x-y+Cn=0(其中C1<C2<C3<…<Cn),当n≥2时,直线ln-1与ln间的距离为n.
(1)求Cn
(2)求直线ln-1:x-y+Cn-1=0与直线ln:x-y+Cn=0及x轴、y轴围成图形的面积.
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