选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线C2.以平
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选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线C2.以平
题型:不详
难度:
来源:
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C
1
:x
2
+y
2
=1,将C
1
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
3
、2倍后得到曲线C
2
.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ-sinθ)=6.
(Ⅰ)试写出直线l的直角坐标方程和曲线C
2
的参数方程;
(Ⅱ)在曲线C
2
上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.
答案
(Ⅰ) 由题意知,直线l的直角坐标方程为:2x-y-6=0,
∵曲线C
2
的直角坐标方程为:
(
x
3
)
2
+(
y
2
)
2
=1
,
∴曲线C
2
的参数方程为:
x=
3
cosθ
y=2sinθ
(θ为参数)
.…(5分)
(Ⅱ)设点P的坐标
(
3
cosθ,2sinθ)
,则点P到直线l的距离为:
d=
|2
3
cosθ-2sinθ-6|
5
=
|4sin(
60
0
-θ)-6|
5
,
故当sin(60
0
-θ)=-1时,可令θ=150°,点
P(-
3
2
,1)
,
此时
d
max
=
|-4-6|
5
=2
5
.…(10分)
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为
x=2t-1
y=4-2t .
(参数t∈R),以直角坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系.在此极坐标系中,若圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ,则圆心C到直线l的距离为______.
题型:深圳一模
难度:
|
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求原点至3x+4y+1=0的距离?
题型:不详
难度:
|
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点(0,5)到直线y=2x的距离为( )
A.
5
2
B.
5
C.
3
2
D.
5
2
题型:北京模拟
难度:
|
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圆x
2
+y
2
-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为:( )
A.2
B.
2
2
C.1
D.
2
题型:重庆
难度:
|
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点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是( )
A.
1
2
B.
3
2
C.
2
2
D.
3
2
2
题型:浙江
难度:
|
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