已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方
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已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方
题型:山东
难度:
来源:
已知双曲线C
1
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的离心率为2.若抛物线
C
2
:
x
2
=2py(p>0)
的焦点到双曲线C
1
的渐近线的距离为2,则抛物线C
2
的方程为( )
A.
x
2
=
8
3
3
y
B.x
2
=
16
3
3
y
C.x
2
=8y
D.x
2
=16y
答案
双曲线C
1
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的离心率为2.
所以
c
a
=2
,即:
a
2
+
b
2
a
2
=4,所以
b
2
a
2
=3
;双曲线的渐近线方程为:
x
a
-
y
b
=0
抛物线
C
2
:
x
2
=2py(p>0)
的焦点(0,
p
2
)到双曲线C
1
的渐近线的距离为2,
所以2=
|
p
2b
|
(
1
a
)
2
+
(
1
b
)
2
,因为
b
2
a
2
=3
,所以p=8.
抛物线C
2
的方程为x
2
=16y.
故选D.
举一反三
抛物线y
2
=x上的点到直线x-2y+2=0的最短距离是( )
A.
5
5
B.
2
5
5
C.
5
D.2
5
题型:不详
难度:
|
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π
6
)到直线l的距离为( )
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B.3
C.2
D.1
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2
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2
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2
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|
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