已知A(1,2),B(3,4),直线l1:x=0,l2:y=0和l3:x+3y-1=0、设Pi是li(i=1,2,3)上与A、B两点距离平方和最小的点,则△P1
题型:上海难度:来源:
已知A(1,2),B(3,4),直线l1:x=0,l2:y=0和l3:x+3y-1=0、设Pi是li(i=1,2,3)上与A、B两点距离平方和最小的点,则△P1P2P3的面积是______. |
答案
设P1(0,b),P2(a,0),P3(x0,y0) 由题设点P1到A,B两点的距离和为 d=32+(4-b)2+12+(2-b)2=2(b-3)2+12 显然当b=3即P1(0,3)时,点P1到A,B两点的距离和最小 同理P2(2,0),P3(1,0),所以S△P1P2P3=×P2P3×b= 故答案为: |
举一反三
坐标原点到直线4x+3y-15=0的距离为 ______. |
已知点M到双曲线-=1的左、右焦点的距离之比为2:3. (1)求点M的轨迹方程; (2)若点M的轨迹上有且仅有三个点到直线y=x+m的距离为4,求实数m的值. |
已知定点F(,0),(p>0)定直线l:x=,动点M(x,y)到定点的距离等于到定直线l的距离. (Ⅰ)求动点M的轨迹方程; (Ⅱ)动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1,求p的值. |
(选做题)在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (B)(选修4-2:矩阵与变换) 二阶矩阵M有特征值λ=8,其对应的一个特征向量e=,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成点(-2,4),求矩阵M2. (C)(选修4-4:坐标系与参数方程) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3,直线l的参数方程为(t为参数,t∈R).试在曲线C上一点M,使它到直线l的距离最大. |
求圆(x-2)2+(y+3)2=4上的点到x-y+2=0的最远、最近的距离. |
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