已知定点F(p2,0),(p>0)定直线l:x=p2,动点M(x,y)到定点的距离等于到定直线l的距离.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)动点M的轨迹上的点到直线

已知定点F(p2,0),(p>0)定直线l:x=p2,动点M(x,y)到定点的距离等于到定直线l的距离.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)动点M的轨迹上的点到直线

题型:不详难度:来源:
已知定点F(
p
2
,0),(p>0)定直线l:x=
p
2
,动点M(x,y)到定点的距离等于到定直线l的距离.
(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1,求p的值.
答案
(1)∵定点F(
p
2
,0)(p>0),定直线l:x=-
p
2
,动点M(x,y)到定点的距离等于到定直线l的距离,


(x-
p
2
)
2
+y2
=|x+
p
2
|,
∴动点M的轨迹方程为y2=2px,(p>0)(4分)
(2)将直线3x+4y+12=0平移到与曲线y2=2px(p>0)相切,切点设为A(x0,y0),
则A到直线3x+4y+12=0的距离为1.设切线方程为:3x+4y+t=0,





3x+4y+t=0
y2=2px (p>0)
消去x得:3y2+8py+2pt=0,
△=64p2-4×3×2pt=0,p>0,
∴t=
8
3
p…(6分)
∴点A到直线3x+4y+12=0的距离就是两平行线3x+4y+12=0与3x+4y+t=0的距离,为1,
∴d=
|t-12|
5
=
|
8p
3
-12|
5
=1,
∴p=
21
8
或p=
51
8
…(12分)
举一反三
(选做题)在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(B)(选修4-2:矩阵与变换)
二阶矩阵M有特征值λ=8,其对应的一个特征向量e=



1
1



,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成点(-2,4),求矩阵M2
(C)(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3,直线l的参数方程为





x=-


3
t
y=1+t
(t为参数,t∈R).试在曲线C上一点M,使它到直线l的距离最大.
题型:不详难度:| 查看答案
求圆(x-2)2+(y+3)2=4上的点到x-y+2=0的最远、最近的距离.
题型:不详难度:| 查看答案
在极坐标系中,定点A(1,
π
2
)
,点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是______.
题型:上海难度:| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦点为F,A(-a,0),B(0,b)为椭圆的两个顶点,若F到AB的距离等于
b


7
,则椭圆的离心率为(  )
A.
7-


7
7
B.
7+


7
7
C.
1
2
D.
4
5
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线l:x-y+4=0与圆C:





x=1+2cosθ
y=1+2sinθ
,则C上各点到l的距离的最小值为 ______.
题型:惠州模拟难度:| 查看答案
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