已知P是椭圆x24+y2=1上的一动点，则点P到直线x+2y=0的距离最大值为______．

题型：不详难度：来源：

已知P是椭圆

x2

4

+y2=1上的一动点，则点P到直线x+2y=0的距离最大值为______．

答案

∵P在椭圆

x2

4

+y2=1上，
可设P点坐标是（2cosα，sinα），（0≤α＜360°）
∴点P到直线x+2y=0的距离
d=

|2cosα+2 sinα|

1+4

，
=

2 10

5

|sin（α+45°）|，（0≤θ＜360°）
∴d_max=

2 10

5

．
故答案为：

2 10

5

．