如图,半圆的直径的长为4,点平分弧,过作的垂线交于,交于.(1)求证::(2)若是的角平分线,求的长.
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如图,半圆的直径的长为4,点平分弧,过作的垂线交于,交于.(1)求证::(2)若是的角平分线,求的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,半圆
的直径
的长为4,点
平分弧
,过
作
的垂线交
于
,交
于
.
(1)求证:
:
(2)若
是
的角平分线,求
的长.
答案
(1)因为点
平分弧
,所以弧
等于弧
,且
,所
,所以
与
相似,所以
.又因为
,所以
,即
.
(2)
.
解析
试题分析:(1)首先根据点
平分弧
可得,弧
等于弧
,且
,再由等弧所对的圆周角相等即
,得到
与
相似,进而得到对应边成比例,将已知
代入其中即可得出结论;
(2)由角平分线的定义知,
,再由内错角相等得出
平行
,进而求出
,
,在
中,易求
的长度.
试题解析:(1)因为点
平分弧
,所以弧
等于弧
,且
,所以
,所以
与
相似,所以
.又因为
,所以
,即
.
(2)因为
是
的角平分线,所以
,所以
平行
,所以
,
,所以
,
.
举一反三
如图所示,在半径为
的⊙O中,弦AB,CD相交于点P. PA=PB=2,PD=1,则圆心O到弦CD的距离为________.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC=________.
题型:不详
难度:
|
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以双曲线
的左焦点为圆心,实轴长为半径的圆的标准方程为___________.
题型:不详
难度:
|
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圆
的圆心和半径分别( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知两点
,则以
为直径的圆的标准方程为___________________.
题型:不详
难度:
|
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