已知圆C的圆心在曲线y＝上，圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则△OAB的面积是(　　)A．2       B．3         C．4    

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已知圆C的圆心在曲线y＝上，圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则△OAB的面积是(　　)
A．2       B．3         C．4       D．8

答案

C

解析

设圆心C的坐标是(t，)．
∵圆C过坐标原点，∴|OC|²＝t²＋，
设圆C的方程是
(x－t)²＋(y－)²＝t²＋.
令x＝0，得y₁＝0，y₂＝，
故B点的坐标为(0，)．
令y＝0，得x₁＝0，x₂＝2t，
故A点的坐标为(2t,0)，
∴S_△OAB＝|OA|·|OB|＝×||×|2t|＝4，即△OAB的面积为4.故选C.