已知圆C过点A(1,0)和B(3,0)，且圆心在直线y＝x上，则圆C的标准方程为________．

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答案

(x－2)²＋(y－2)²＝5

解析

由题意得圆心既在y＝x上，又在AB的中垂线上x＝2，
由

得圆心坐标为(2,2)，r＝|AC|＝

.
故圆C的标准方程为(x－2)²＋(y－2)²＝5.

举一反三

已知x，y满足x²＋y²＝1，则

的最小值为________．

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方程|x|－1＝

所表示的曲线是(　　)

A．一个圆

B．两个圆

C．半个圆

D．两个半圆

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若圆O的半径为3，直径AB上一点D使

＝3

，E、F为另一直径的两个端点，则

＝(　　)

A．－3

B．－4

C．－6

D．－8

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已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．
(1)求圆C的方程；
(2)过点(0,1)作直线l₁与l垂直，且直线l₁与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

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直线y＝x＋b与曲线x＝

有且仅有一个公共点，则b的取值范围是(　　)

A．{b|b＝±

}

B．{b|－1<b≤1或b＝－

}

C．{b|－1≤b≤

}

D．{b|－

<b<1}

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