已知圆C经过点A(-2,0),B(0,2),且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点.(1)求圆C的方程;(2)过点(0,1)作直线
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已知圆C经过点A(-2,0),B(0,2),且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点. (1)求圆C的方程; (2)过点(0,1)作直线l1与l垂直,且直线l1与圆C交于M、N两点,求四边形PMQN面积的最大值. |
答案
(1)x2+y2=4 (2)7 |
解析
(1)设圆心C(a,a),半径为r,因为圆C经过点A(-2,0),B(0,2), 所以|AC|=|BC|=r,即==r,解得a=0,r=2. 故所求圆C的方程为x2+y2=4. (2)设圆心C到直线l,l1的距离分别为d,d1,四边形PMQN的面积为S. 因为直线l,l1都经过点(0,1),且l1⊥l,根据勾股定理,有d12+d2=1. 又|PQ|=2×,|MN|=2×, 所以S=|PQ|·|MN|, 即S=×2××2×= 2=2≤ 2=2=7, 当且仅当d1=d时,等号成立,所以四边形PMQN面积的最大值为7. |
举一反三
直线y=x+b与曲线x=有且仅有一个公共点,则b的取值范围是( )A.{b|b=±} | B.{b|-1<b≤1或b=-} | C.{b|-1≤b≤} | D.{b|-<b<1} |
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设A为圆上的动点,PA是圆的切线且|PA|=1,则P点的轨迹方程是( ) |
已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为( )A.x2+y2=2 | B.x2+y2=4 | C.x2+y2=2(x≠±2) | D.x2+y2=4(x≠±2) |
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已知圆C过原点且与相切,且圆心C在直线上. (1)求圆的方程;(2)过点的直线l与圆C相交于A,B两点, 且, 求直线l的方程. |
以抛物线y2=20x的焦点为圆心,且与双曲线-=1的两条渐近线都相切的圆的方程为________. |
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