过点P(-1,6)且与圆相切的直线方程是___________.

题型：不详难度：来源：

过点P(-1,6)且与圆相切的直线方程是___________.

答案

x=-1或3x-4y+27=0

解析

试题分析：由题知：圆心O的坐标为（-3，2），半径为2．
当切线斜率不存在时，显然直线x=-1是过P且与圆相切的方程．
当直线斜率存在时，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y-6=k（x+1），即kx-y+6+k=0，
由圆心（-3，2）到切线的距离d==2，
化简得（2k-4）²=4（1+k²），解得k=，所以，切线方程为y-6=（x+1），即3x-4y+27=0．
综上知，切线方程为：3x-4y+27=0或x=-1．
点评：中档题，利用数形结合思想，分析切线方程有两条，故考虑切线的斜率存在与不存在的两种情况，本题易错---漏解。