过点的圆C与直线相切于点.(1)求圆C的方程;(2)已知点的坐标为,设分别是直线和圆上的动点,求的最小值.(3)在圆C上是否存在两点关于直线对称,且以为直径的圆
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过点的圆C与直线相切于点.(1)求圆C的方程;(2)已知点的坐标为,设分别是直线和圆上的动点,求的最小值.(3)在圆C上是否存在两点关于直线对称,且以为直径的圆
题型:不详
难度:
来源:
过点
的圆C与直线
相切于点
.
(1)求圆C的方程;
(2)已知点
的坐标为
,设
分别是直线
和圆
上的动点,求
的最小值.
(3)在圆C上是否存在两点
关于直线
对称,且以
为直径的圆经过原点?若存在,写出直线
的方程;若不存在,说明理由.
答案
(1)
(2)
(3)直线
为
或
解析
试题分析:解. (1)由已知得圆心经过点
,且与
垂直的直线
上,它又在线段OP的中垂线
上,所以求得圆心
,半径为
,
所以圆C的方程为
4分
(2)求得点
关于直线
的对称点
,
所以
,所以
的最小值是
。 9分
(3)假设存在两点
关于直线
对称,则
通过圆心
,求得
,所以设直线
为
,代入圆的方程得
,
设
,又
,
解得
,这时
,符合,所以存在直线
为
或
符合条件。 14分
点评:主要是考查了直线与圆的位置关系以及直线的对称性的运用,属于中档题。
举一反三
与直线
和圆
都相切的半径最小的圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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以点C (t,
)(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆过原点O,直线y = -2x-4与圆C交于点M, N, 若
,则圆C的方程
.
题型:不详
难度:
|
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2
+y
2
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A.2、4、4
B.-2、4、4
C.2、-4、4
D.2、-4、-4
题型:不详
难度:
|
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直线3x-4y-4=0被圆(x-3)
2
+y
2
=9截得的弦长为( )
A.
B.4
C.
D. 2
题型:不详
难度:
|
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自点
的切线,则切线长为( )
A.
B.3
C.
D.5
题型:不详
难度:
|
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